Неопределённые реперы и общая калибровка
ПРОЕКТ «ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2» · МАСТЕР-2 · RUN-036 / ARBD49
Курпишев Иван Борисович. Исследовательский выпуск от 19 сентября 2026 года. Преемственность: RUN-025 → RUN-034 → RUN-035 → SYL delivery v1.2 → RUN-036.
Аннотация
Рассматривается конечное семейство проективных законов движения при неопределённом репере. Репер, постоянный множитель и начальная точка входят в гипотезу. Показания всех каналов выражены в одной заданной аффинной координате и содержат один общий неизвестный аддитивный сдвиг с ограниченной величиной. Остаточные ошибки допускаются независимо в своих интервалах.
Получены точные критерии совместимости фактических наблюдений, неразличимости двух гипотез после чтения выбранных каналов и минимаксного радиуса скалярной цели. Выбор минимального фиксированного набора каналов выполнен полным перебором. Независимое расширение каждого канала рассматривается как внешняя оценка; приведены примеры её строгой избыточности.
Все вычислительные примеры синтетические. Программная проверка использует точные рациональные числа и не подменяет независимую научную экспертизу. Классические методы множественного оценивания и проективная геометрия не объявляются новыми; результат этого выпуска для проекта состоит в явном контракте, доказательствах его границ и воспроизводимой реализации.
Статус и предел утверждений
SCIENCE=ABSTAIN; truth_layer_promotion=0; EXT_RUN=NOT_RUN; real_forecast_trial=NOT_RUN; independent_review=NOT_RUN. Это условная математическая модель, а не эмпирический сертификат прогноза. DK-PO-1 и DK-PO-2 остаются OPEN.
Тома I-V и научные тексты прежних выпусков не редактируются. Динамическое ядро RUN-035, ядро наблюдений и ядро силлогистики наследуются без изменения байтов. Точка отката сайта: версия 41, исходный commit 9bc356613b4908441828354312ef0460cd05fe23.
1. Конечное множество реперов и единая шкала
Пусть множество S допустимых гипотез конечно и непусто. Каждая гипотеза s задаёт репер R_s=(A_s,B_s,C_s) из трёх различных точек проективной прямой, ненулевой постоянный рациональный множитель q_s и начальную точку X_s(0). Нормировка H_R(A)=0, H_R(B)=∞, H_R(C)=1 унаследована из RUN-035.
F_s = H_Rs⁻¹ ◦ D_qs ◦ H_Rs; D_q(z)=qz; X_s(n)=F_sⁿX_s(0).
Для сравнения гипотез фиксируется одна измерительная карта x([u:v])=u/v, одна единица и один протокол наблюдения. Изменение гипотезы репера не изменяет эту шкалу. Нормированные координаты разных реперов не отождествляются как показания прибора. Ни ошибка в аффинной координате, ни аддитивный сдвиг не объявляются проективными инвариантами.
μ_sj=x(X_s(t_j)); g_s=x(X_s(T)) или g_s=1{x(X_s(T))≥a}.
Событие относится ровно к горизонту T, не к первому достижению и не к существованию достижения когда-либо. В реализации все точки траектории от 0 до T должны быть конечны как в общей карте, так и в своей нормировке H_R. Если хотя бы одна гипотеза допускает полюс, расчёт всего семейства блокируется; эта гипотеза не отбрасывается молча.
y_j=μ_sj+b+e_j; b∈B=[β₋,β₊]; |e_j|≤ε_j.
Интервалы замкнуты. Общий сдвиг b один для всех фактических и дополнительных показаний. Остаточные ошибки e_j варьируются независимо и не имеют вероятностного распределения. Границы и значения модели рациональны; множество допустимых b рассматривается непрерывным. Конечное множество реперов не является доказанным покрытием непрерывной неопределённости.
2. Совместимость полученных показаний
Обозначим через J множество уже прочитанных каналов. Для каждой гипотезы сохраняем полный интервал калибровочного сдвига, совместимый со всеми этими показаниями.
B_s(y_J)=B ∩ ⋂_{j∈J}[y_j−μ_sj−ε_j, y_j−μ_sj+ε_j].
Теорема 1. Точная совместимость
Гипотеза s совместима с наблюдениями тогда и только тогда, когда B_s(y_J) непуст. При отсутствии показаний B_s=B. Если пересечение пусто для всех гипотез, условный прогноз не существует.
Доказательство. Из равенства наблюдения следует |y_j−μ_sj−b|≤ε_j, то есть b принадлежит указанному интервалу для каждого j и одновременно B. Обратно, любой элемент пересечения задаёт остатки e_j=y_j−μ_sj−b с нужными границами. Таким образом, условие необходимо и достаточно.
S_J={s:B_s≠∅}; V_J={g_s:s∈S_J}; c_J=(min V_J+max V_J)/2; r_J=(max V_J−min V_J)/2.
Следствие 1. Минимаксная скалярная оценка
Если S_J непусто, c_J минимизирует наихудшую абсолютную ошибку по всем вещественным точечным оценкам, а r_J равен её минимуму. Нижняя граница следует из расстояния между минимальным и максимальным исходами; середина достигает её одновременно для всех значений. Разрывы внутри конечного множества V_J не меняют эту оценку.
Однозначность цели означает равенство всех g_s, а не единственность репера, закона или калибровки. Для бинарной цели центр 1/2 является минимаксной числовой оценкой при абсолютной потере, не вероятностью события. Если требовать решение только 0 или 1, это уже другая задача. Для пустого S_J центр и нулевой радиус не выдаются.
3. Совместное различение и выбор каналов
Пусть U - фиксированный набор дополнительных каналов. Для совместимой гипотезы s множество будущих показаний Y_s(U) получается из вектора μ_sU добавлением одного b из B_s и независимых остатков. Важно сохранять B_s, суженный уже полученными показаниями.
Y_s(U)={(μ_sj+b+e_j)_{j∈U}: b∈B_s, |e_j|≤ε_j}.
Теорема 2. Точный критерий неразличимости
Пусть B_s=[L_s,U_s] и B_t=[L_t,U_t]. Тогда Y_s(U) и Y_t(U) пересекаются тогда и только тогда, когда непусто следующее пересечение для разности δ=b_t−b_s:
Δ_st(U)=[L_t−U_s,U_t−L_s] ∩ ⋂_{j∈U}[μ_sj−μ_tj−2ε_j, μ_sj−μ_tj+2ε_j].
Доказательство. Общее показание удовлетворяет μ_sj+b_s+e_sj=μ_tj+b_t+e_tj. Следовательно, δ одновременно лежит в разности интервалов B_t−B_s и в каждом канальном интервале. Обратно, выберем δ из пересечения, затем b_s из B_s∩(B_t−δ) и положим b_t=b_s+δ. По каждому каналу интервалы показаний пересекаются. Выбирая в них общую точку, получаем один общий вектор показаний и допустимые остатки. Различные значения b_s и b_t описывают альтернативные объяснения одних данных, а не два сдвига в одной реализации.
Теорема 3. Худший радиус после чтения U
R(U)=½ max{|g_s−g_t|: s,t∈S_J, Δ_st(U)≠∅}.
Пары s=t включены и дают ноль. Доказательство: любые две гипотезы, совместимые с конкретным вектором новых показаний, имеют пересекающиеся Y-множества. Это даёт верхнюю границу диаметра. Для пары, достигающей максимума, теорема 2 строит общий вектор показаний, при котором обе цели остаются возможными; нижняя граница достигается. Половина диаметра следует из теоремы 1.
Минимальный фиксированный U при допуске η находится среди всех подмножеств доступных непрочитанных каналов с R(U)≤η. Расширение U не увеличивает R(U). Восемь кандидатов дают не более 256 наборов. Адаптивная стратегия чтения здесь не оптимизируется.
4. Внешняя оценка и строгая потеря информации
Если общий b заменить отдельными b_j из того же B, получаются независимые интервалы I_sj=[μ_sj+β₋−ε_j, μ_sj+β₊+ε_j]. Проверка каждого канала отдельно допускает все истинно совместимые гипотезы, но может добавить лишние. Для дополнительных каналов произведение I_sj также содержит точное множество Y_s(U). Внешний радиус поэтому не меньше точного при непустом точном множестве.
Контрпример 1. Ложное согласие наблюдений
Один сценарий имеет μ=(0,0), ε=(0,0), B=[−1,1]. Получены y=(1,−1). Оба числа лежат в своих независимых интервалах [−1,1]. Однако первый канал требует b=1, второй b=−1. Совместное пересечение пусто. Вывод о допустимости сценария только по независимым интервалам неверен.
Контрпример 2. Два канала работают только совместно
В каноническом репере рассматриваются сценарии x(n)=0 и x(n)=(−1)^n. При горизонте T=2 цели равны 0 и 1; доступны каналы n=0 и n=1, ε=0, B=[−1,1]. На каждом отдельном канале множества показаний пересекаются. Для их совместного чтения требуется одновременно δ=−1 и δ=1; пересечение пусто.
R(∅)=R({X0})=R({X1})=1/2; R({X0,X1})=0.
Независимая внешняя модель оставляет радиус 1/2 даже для двух каналов. Следовательно, сведение выбора каналов к покрытию пар отдельными различающими каналами, допустимое в прежней независимой модели, здесь неприменимо. Используется точное пересечение ограничений для всего набора.
Наблюдение после выбора
Если получены y=(1,−1), точная модель сохраняет только чередующийся сценарий и b=0; цель равна 1. Внешняя модель всё ещё допускает нулевой сценарий. Если вместо этого два постоянных состояния равны 0 и 2 при том же B, их границы касаются в показании 1: сдвиги 1 и −1 оставляют их неразличимыми. Касание не считается строгим разделением.
5. Исполнимый контракт и воспроизведение
Модуль calibration.js принимает ARBD-FRAME-CALIBRATION-v1 и связанный с его SHA-256 запрос ARBD-CALIBRATION-QUERY-v1. Ограничения: до 16 реперов, 32 сценариев, 8 каналов и 8 шагов. Числа подаются парами целочисленных строк; вычисления выполняются в BigInt с сокращением дробей. Выход за точные вычислительные пределы блокируется, округление не применяется.
Обязательны единая аффинная карта и единица, источниковое описание синтетического происхождения, основание границ ошибки, фиксация модели, отсечение знаний и время выдачи. Модель фиксируется не позже отсечения; прогноз выдаётся не раньше отсечения и строго до целевого момента. Выбранные наблюдения должны быть доступны не позже отсечения и не раньше своего измерения. Даты примеров 2030 года вымышлены; внешней аттестации меток времени нет.
Подготовлены 12 пакетов и результаты: joint-design, false-box, resolved, frames, touching, alias, identified-target, fraction, pole, late, inconsistent, event. Двадцать две новые проверки включают воспроизведение границы RUN-035 при нулевом диапазоне сдвига, проверку свидетельств и отдельный исчерпывающий перебор 24 целочисленных семейств.
В независимом переборе строятся реальные комбинации сценария, общего целочисленного сдвига и остатков, группируются совпадающие показания и измеряется диаметр целей. Для этих целочисленных семейств интервальные границы целые, поэтому непустое пересечение имеет целое свидетельство; перебор достаточен для сравнения с непрерывным интервальным критерием именно на этих примерах. Это не доказательство общей теоремы вместо приведённого доказательства.
Команды из корня комплекта: node --test tests/arbd49.test.mjs; node scripts/calibration-cli.mjs public/arbd/calibration-data/demo-joint-design.json. Полный набор проекта: node --test tests/arbd*.test.mjs tests/syllogisms-delivery.test.mjs. Зависимости npm для вычислительного модуля не требуются; Node.js 22 или новее.
Браузерный предпросмотр RUN-035 выявил отсутствие Web Crypto digest при локальном HTTP. Добавлен адаптер SHA-256 с установленной библиотекой hash-wasm 4.12.0 и её лицензией; байты научных ядер сохранены. Совпадение контрольных сумм с Node crypto проверено на пустой строке, Unicode, границах блоков и полном пакете. Криптографические контрольные суммы связывают байты, но не удостоверяют автора, время фиксации или научную истинность.
6. Незакрытые задачи и следующий этап
Выпуск реализует конечное объявленное множество реперов и один общий аддитивный сдвиг. Для непрерывной неопределённости реперов необходим отдельный сертификат покрытия или строгая внешняя оценка всех допустимых проективных карт; простая выборка конечной сетки такого сертификата не даёт. Несколько общих калибровочных параметров и произвольные корреляции остатков также требуют другого критерия совместимости.
RUN-037: задать явный контракт конечного семейства общих матриц из PGL(2,Q), включая ограниченные последовательности матриц для неавтономной динамики. Сохранить одну измерительную шкалу, обработку полюсов, общий калибровочный параметр, точные временные ограничения и сравнение с подсемейством RUN-036. Это следующий план, не реализованный результат этого выпуска.
До эмпирического испытания требуются выбранная предметная область, операциональные величины и единицы, первичные данные и условия их использования, заранее закреплённый базовый метод, прогнозный горизонт и независимый скрытый канал. Связь авторской базы Канта с измеряемыми физическими или социальными величинами остаётся NOT_ESTABLISHED.
SCIENCE=ABSTAIN; truth_layer_promotion=0; EXT_RUN=NOT_RUN; real_forecast_trial=NOT_RUN; independent_review=NOT_RUN. Вероятностная калибровка, независимая рецензия, Android-приёмка и переводы нового текста EN/ZH не выполнены. Все прежние переводы силлогистики сохраняются в своей версии.
Публикационная приёмка, актуальный номер сборки, контрольные суммы и подтверждённые ссылки сохранения фиксируются в отдельном паспорте выпуска. Этот математический текст не подменяет журнал фактической доставки. Откат - штатная публикация сохранённой версии 41 без перезаписи прежних мастер-инструкций.
7. Источники и границы атрибуции
[1] Hitchin N. Projective Geometry. Lecture notes, глава «What is geometry?», §§5.1-5.2, печатные с.57-59. Проверены определения PGL, двойного отношения и его инвариантность. Именно эти классические основания используются в проективной части; условие общей калибровки и доказательства теорем 1-3 сформулированы непосредственно в настоящем тексте.
[2] Wang H., Kolmanovsky I., Sun J. Zonotope-based Set-membership Parameter Identification of Linear Systems with Additive and Multiplicative Uncertainties and Its Application to Engine Condition Monitoring. arXiv:1706.06027v1, 19 June 2017. По авторской аннотации проверен контекст множественного оценивания при явных аддитивных и мультипликативных неопределённостях. Использование их алгоритмов CAZI/PAZI в коде RUN-036 не заявляется.
https://arxiv.org/abs/1706.06027v1
[3] Курпишев И.Б. KLT-RBD, RUN-035 / ARBD47: проективная динамика и достаточность реперов, 16.09.2026. Внутренний математический и программный предшественник; в настоящем выпуске прежнее независимое интервальное предположение заменяется явно общей калибровкой. Проективное ядро наследуется без изменения.
https://klt-rbdv6-analyzer.workspace-406992.chatgpt.site/arbd/dynamics-mathematics.html
[4] Курпишев И.Б. МАСТЕР-2, SYL delivery v1.2, 19.09.2026. Контрольная точка перед RUN-036; определяет сохранение научных статусов и точку отката. Новые документы добавляются отдельно, прежний полный паспорт продолжения сохраняется.
Внешние источники [1]-[2] проверены 19.09.2026. Издательская страница обзора Milanese-Vicino при этой проверке недоступна; её содержание не используется как заново проверенное основание. Самостоятельная новизна теорем 1-3 по всей литературе не установлена. Они служат доказательным основанием конкретного исполнимого контракта проекта.