KLT-RBD 方法中的二维与三维三段论

伊万·鲍里索维奇·库尔皮舍夫（Ivan Borisovich Kurpishev）。项目《库尔皮舍夫逻辑 2》。已发布 RUN-035 的补充：KLT-M2-SYL-v1.0 / ARBD48。2026 年 9 月 17 日。

摘要

本方法纳入第一格的四个经典式、精确的逻辑后承算法、显式反模型与见证、术语相容性检验，以及集合关系的共同搬运。八幅二维/三维图和两幅德萨格–库尔皮舍夫图继承自 KLT-SYL-DK v1.1，其字节保持不变。补充内容包括在同一测度下的条件误差传播界，以及针对固定谓词词汇的可容许压缩判据。

研究问题的提出、方法和研究项目归于 I. B. Kurpishev。三段论规则、集合像的性质以及交比不变性属于经典事实。将这些内容连接为新的软件实现，并不被宣称为任意文本普遍真实性的证明或物理理论。

三个相互独立的层次

第一层是在明确语义下蕴涵的有效性；第二层是几何或计算搬运的可容许性；第三层是前提本身的根据及其对可观测世界的适用性。通过前两层不能认证第三层。

科学状态：SCIENCE=ABSTAIN；truth_layer_promotion=0；real_forecast_trial=NOT_RUN；EXT_RUN=NOT_RUN。一般证明义务 DK-PO-1 与 DK-PO-2 仍然开放。既有各卷和数学模块不作修改。

来源基础

主要新来源是已发表文章《二维与三维中的直言三段论》，KLT-SYL-DK v1.1 / HOSTING r1 [1]。公开档案 [2] 包含原始图、验证代码和第一卷第 19 章摘录。所附德萨格–库尔皮舍夫定理的历史档案与 [2] 内的副本逐字节一致。本项工作未重新通读第一卷；通过该摘录及文章继承其适用限制。

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1. 共同论域与有限检验的完备性

设 X 为论域，S、M、P 是其中三个具有固定术语含义的子集。判断由下列条件定义：

A(S,P): S ⊆ P; E(S,P): S ∩ P = ∅.

I(S,P): S ∩ P ≠ ∅; O(S,P): S ∖ P ≠ ∅.

“有些”表示存在，而非“有些但并非全部”。全称判断不要求 S 非空。X 本身是否非空由单独标志规定。中项在两个前提中的含义必须相同；拼写一致并不足够。

命题 1：八原子模型的完备性

对于恰好使用这三个一元谓词的任意有限 A/E/I/O 判断系统，可满足性与后承只取决于八个归属原子中哪些非空。若存在反模型，则存在对象数不超过八的反模型。本命题不包括等词、对象之间的关系、基数和概率。

Xabc = Sᵃ ∩ Mᵇ ∩ Pᶜ; A¹ = A, A⁰ = X ∖ A.

证明：这些原子划分 X。每个全称判断禁止某些原子非空，每个特称判断要求某些原子的并集非空。将每个非空原子替换为一个代表元，可保持全部这些条件。反之，任意选定的非空原子集合都能由这样的代表元实现。因此，穷举 256 种支撑，或在 X 非空时穷举 255 种支撑，是精确的。该定理适用于包括无限论域在内的所有论域；有限回归穷举不能替代证明。

条件推论与空模型类

若不存在相容模型，经典语义将蕴涵视为空真。KLT 的应用契约有意返回 ABSTAIN_INCONSISTENT_PREMISES：不相容的数据不能产生有用预测。模型类非空时，区分后承、结论被反驳以及不确定。原子的代表元是形式模型对象，并非自动成为已观测对象。

2. 关系的保持与可容许的压缩

定理 2：共同的单射搬运 [1]

设 f:X→Y 是单射。像以 f(X) 为论域，补集也相对于该论域取得。则：

f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B); f(A ∖ B) = f(A) ∖ f(B).

A ⊆ B ⇔ f(A) ⊆ f(B); A ≠ ∅ ⇔ f(A) ≠ ∅.

证明：对于交集恒等式的反向包含，f(a)=f(b) 推出 a=b。对于差集，f(a) 不属于 f(B) 当且仅当 a 不属于 B。其余结论直接成立。因此，A/E/I/O 形式的真值被保持并可反映回原域。同一映射用于全部类及见证。

命题 3：固定词汇的判据

对于任意映射 f，考虑对象在 S、M、P 中的归属签名。这三个谓词能由 f(x) 唯一恢复，当且仅当 f 的每条纤维内所有对象具有相同签名。此时，直接像给出由 S/M/P 生成的布尔代数与其在 f(X) 中的像所生成的代数之间的同构，并保持 A/E/I/O 形式。

f(x)=f(y) ⇒ (1S(x),1M(x),1P(x)) = (1S(y),1M(y),1P(y)).

证明：该条件是三个谓词在像上良定义的必要条件。条件成立时，三个集合及它们生成的整个代数都由 f 的完整纤维组成。它们的像保持交集和补集；逆像恢复每个原集合。因此得到保持非空性的同构。故可合并同一原子的不同对象，但不可合并不同归属签名。

该条件对于恢复归属是必要的，对于保持四种形式是充分的。这里不主张它是某些单独 A/E/I/O 判断偶然真值一致的必要条件。固定词汇之外的性质、集合基数和测度不在本证书范围内。汇总概率数据还须保持权重：推前测度必须另行给定。

3. 平面、空间与调和配置

共同的二维映射

h(x,y) = (x/(1+x/8), y/(1+x/8)), x ≠ −8.

该射影变换的矩阵行列式为 1。图谱中的区域完全位于分母为正的坐标图内。对于新区域，必须在整个区域检查不存在极点，而不能只检查中心点。搬运按钮只检验输入的那个点。在有限坐标中，逆映射的分母系数取相反号。

三维提升

L(x,y,t) = (tx,ty,4t); T = [1,2]; Â = L(A × T).

该映射在 X×T 上为单射：t=z/4，x=X/t，y=Y/t。T 非空时，操作 A↦A×T 保持布尔关系和非空性；随后应用 L 依定理 2 保持这些性质。因此，锥层再现类的区域及见证。若加入公共顶点 t=0，互不相交的非空类可能在该点相交。空间场景在屏幕上的投影也不能证明空间中的相交。

两种不同的几何检验

在显式例子 [1,2] 中，构造 H=I₃+αvℓᵀ 固定直线 ℓ，并给出以它为轴的透视三角形。直线 ℓ 是构造的输入。该例中轴的一致不能证明能从任意两条二次曲线规范地恢复这些轴。调和条件依第一卷第 19 章 [3] 独立检验。

λ = cr(U,I;R,Dg) = ((R−U)(Dg−I))/((R−I)(Dg−U)).

cr(−1,1;1/3,3) = −1; cr(0,1;2,3) = 4/3.

共同的射影变换保持交比及其偏离 −1 的绝对值。改变视角或映射可逆，都不会反转逻辑蕴涵，也不会增强其根据。Dg 是几何点；D_evidence 是来源或证明。二者类型不同。

4. 不精确前提的定量界

设 (X,Σ,μ) 是同一个概率空间，S、M、P 可测。下列所有质量都用同一 μ 归一化。分母不同的条件比例不能未经额外换算直接代入。这些界不是 λ 偏差的公式。

定理 4：全称结论的上界

Barbara: μ(S ∖ P) ≤ min(1, μ(S ∖ M) + μ(M ∖ P)).

Celarent: μ(S ∩ P) ≤ min(1, μ(S ∖ M) + μ(M ∩ P)).

证明：对 Barbara，S 中不属于 P 的对象，要么不属于 M，要么属于 M 但不属于 P。对 Celarent，S 中属于 P 的对象，要么不属于 M，要么同时属于 M 与 P。测度的单调性和次可加性给出两个界；总质量不超过 1。

定理 5：见证质量的下界

Darii: μ(S ∩ P) ≥ [μ(S ∩ M) − μ(M ∖ P)]₊.

Ferio: μ(S ∖ P) ≥ [μ(S ∩ M) − μ(M ∩ P)]₊.

证明：将 S∩M 分成位于 P 内与 P 外的两部分。第一种情形中被排除部分由 μ(M∖P) 控制；第二种由 μ(M∩P) 控制。相减并使用非负性得到结论。其中 [u]₊=max(0,u)。严格正的下界足以保证存在；零下界既不能证明不存在，也不能保证存在。非空集合可能具有零测度。

若只知道大前提的误差上界 ε 和小前提的质量下界 w，则 [w−ε]₊ 是有效保证。对于全称前提，误差上界相加。当 S={1,2}、M={2}、P=∅ 且权重相等时，两个前提的误差均为 1/2，结论误差为 1。因此，取误差的最大值并非一般有效的界；此处总和是锐的。这些初等估计来自集合包含关系，并非对作者 λ-真性作新的概率解释。

5. 方法的类型化映射与预测

角色的操作性映射

U_sem 保存判断的论域、语境、时间和模态。I_sem 保存 S/M/P 的定义及含义版本。R_sem 保存量词形式、推论方向和搬运规则。D_evidence 保存前提来源的定位信息、状态及规则证明。这是 KLT-RBD 界面的操作性映射，不替代各卷中的规范定义。

手稿中的“I 与 U 是前提”和“I、U 是锥”保留为作者在该具体图中的角色规定。将其与 RPLD 的规范分量及层次完全对应的问题仍为 OPEN_AUTHOR_ROLE_IDENTIFICATION。没有单独编码映射时，不把屏幕平面或调和四元组的四个数直接指定为语义分量。

来源 → (Usem, Isem, Rsem, Devidence) → A/E/I/O 形式 → 逻辑检验.

几何编码是额外的类型化对象，包括映射定义域、版本标识、共同搬运、有序四元组及选择根据。它不替代前述链条的字段。对方法的书目引用不能认证用户任意给出的前提。

与事件及状态预测的连接

只有在谓词解释和共同论域已经得到论证时，三段论后承才能限制可容许情景集合。转向下一时刻需要独立的动力学规则。在不同时刻使用相同谓词字母不能建立这种规则；当前契约阻止语境不一致的输入。

Γ = {ω: ω удовлетворяет посылкам}; Vq = {1q(ω): ω ∈ Γ}.

Γ 非空时，值集合 {1}、{0}、{0,1} 分别表示条件后承、反驳和不确定。Γ 为空时，结果为 ABSTAIN。这是不带概率权重的逻辑值集合：支持掩码的比例不是结论的概率。RUN-035 保留其关于时间可用性、测量和动力学的独立契约。本版本没有实现将卡片自动用于经验预测。

软件禁止仅由调和性推出物理状态，这与 PILOT-01 定理 4.1 [4] 中的 D/Dom 屏障一致。该文字已直接从所附 PDF 阅读。

6. 可执行契约与验证

syllogisms.js 模块可在浏览器和 Node.js 中独立运行。KLT-SYL-CONTRACT-v1 固定论域、术语含义、1 至 16 个前提和一个结论。只支持三个具名一元谓词与 A/E/I/O 形式。未知字段和提高科学状态的尝试均被拒绝。

界面提供四个正确式和两个错误例子。改变量词会重新计算结果。加入 S 的存在性会显式增加前提。导入 JSON 会重新验证契约并计算结果；旧 result 字段不被当作证明。本模块不自动分析用户文本。

有理运算使用任意精度整数，结果精确。界面接受整数和如 1/8 的分数；不把小数近似宣称为精确数。在二维映射的极点或不容许的三维层上，计算停止。压缩证书仅适用于显式传入的对象及三个谓词。

验证范围

新增的 29 项自动测试检查四个式、错误方向、不引入存在预设、语境及中项含义改变、前提不相容、精确几何运算和科学状态保持。

对第一格三个量词形式的全部 64 种组合，在 255 个非空原子支撑上与单独的集合求值比较。此外还考察四元素论域上 4096 个子集三元组：每个都检验四个式和使用共同权重 1、2、3、4 的四个不等式。几何不变量与未修改的 RUN-035 模块比较。这些回归检验在同一工作流程中开发，不是独立的 EXT_RUN。

发布界面和最终构建的检查在控制点单独记录。静态图谱说明具名经典式；改变前提后，界面明确提示图并不表示新的公式集合。

下一阶段

与作者核定手稿角色及 RPLD 层次的完整映射；为真实前提增加人工来源定位，并分别审查其根据；随后设计通往动力学契约的类型化适配器。有关不确定基准点和共同校准误差的 RUN-036 计划保持待办。本补充既不替代它，也不宣称它已完成。

7. 参考文献与来源范围

[1] Kurpishev, I. B.《二维与三维中的直言三段论》。KLT-SYL-DK v1.1 / HOSTING r1，2026 年 9 月 17 日。图及项目问题设定的主要来源；已阅读发表页面的全文。

https://kurpishev.com/ru/syllogisms-2d-3d_ru.html

[2] Kurpishev, I. B. KLT-SYL-DK v1.1 PUBLIC r1。公开档案包含 SVG 图、登记表、验证代码、源文件及第一卷摘录。经 [1] 的下载页面链接取得。

https://kurpishev.com/ru/syllogisms-downloads_ru.html

[3] Kurpishev, I. B.《KLT-RBD 基础项目》，第一卷 v197 RU，第 19 章，原页码 78–81 / PDF 页码 83–86。本补充直接阅读了 [2] 中的 source/tom1_ch19_excerpt.txt，包含定理 19.1–19.5 与 DK-CERT；未重新核查整份 PDF。2026 年 5 月 5 日的历史独立包 desargues_kurpishev_theorem_ru_source.zip 从属于 [3] 后续给出的限制。

[4] Kurpishev, I. B.《公式链的基准–射影架构：PILOT-01》。2026 年 5 月 3 日，§4，定理 4.1。所附 PILOT01_PREPRINT_RU_FINAL.pdf；已直接核查 D/Dom 屏障规则。它规定缺失根据与论域的审查，不是方法的经验确认。

[5] Aristotle. Prior Analytics，第一卷第 4 章，A. J. Jenkinson 译。四种三段论图式的经典原始来源。2026 年 9 月 17 日阅读；本补充对空类的数学语义另行明确规定。

https://logoslibrary.org/aristotle/prior/104.html

[6] Kurpishev, I. B.《射影动力学与基准点的充分性》。RUN-035 / ARBD47，2026 年 9 月 16 日。继承其受限动力学类、精确坐标和不确定区间搬运规则。

https://klt-rbdv6-analyzer.workspace-406992.chatgpt.site/arbd/dynamics-mathematics.html

直接使用文件的校验和及链接见 source-registry.json。文章所述 KLT-SYL-DK v1.1 来源检查数属于先前构建，不与 ARBD48 新测试数相加。化学材料、APK、康德语料及其他所附档案不是本数学补充所需来源，因此不宣称已阅读它们。